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Drei regeln für alle folge 119 georg trakl

Jedoch kann sein, die Hauptbedeutung der nicht standardmässigen Analyse besteht in anderem. Die Sprache der nicht standardmässigen Analyse hat sich als das bequeme Mittel der Konstruktion der mathematischen Modelle der physischen Erscheinungen erwiesen. Die Ideen und die Methoden der nicht standardmässigen Analyse können ein wichtiger Teil des zukünftigen physischen Weltbildes werden. Jedenfalls verwenden schon jetzt viele Fachkräfte für die mathematische Physik die nicht standardmässige Analyse in der Arbeit aktiv.

Die genauere Bestimmung unendlich die Zahlen> 0, das wir verwenden werden ist dies. Wir werden die Zahl mit sich zusammenlegen, die Zahlen + usw. bekommend Wenn sich alle bekommenen Zahlen weniger 1 erweisen werden, so wird die Zahl und unendlich klein heißen. Mit anderen Worten es, wenn unendlich wenig ist, so verschiebe wieviel Male den Abschnitt der Länge entlang dem Abschnitt der Länge 1 nicht, bis zum Ende wirst du nicht ankommen. Unsere Forderung zu unendlich klein kann man in solcher Form abschreiben

In diesem Fall heißt eine Menge vom Feld. Wenn auch auf dem Feld R die Ordnung eingeführt ist, d.h. ist es für ein beliebiges Paar nicht der gleichen einander Elemente und bestimmt, der es von ihnen mehr ist. Dabei werden solche Eigenschaften erfüllt:

So wenn die Zahl wenig unendlich ist, so ist die Zahl im Sinne, dass es grösser jeder der Zahlen unendlich groß: 1, 1+1, 1+1+1, 1+1+1+1 usw. Aus gesagt kann man sehen, dass die Existenz unendlich klein dem sogenannten Axiom Archimedes widerspricht, das behauptet, dass man für zwei beliebige Abschnitte Und und In kleiner von ihnen (soviel Mal verschieben kann, damit in der Summe den Abschnitt zu bekommen, der nach der Länge den Abschnitt übertrifft (.

Die nicht standardmässige Analyse würde ein neugieriges Kuriosum bleiben, wenn seine einzige Anlage die Begründung der Überlegungen der Klassiker der mathematischen Analyse wäre. Er hat sich nützlich und bei der Entwicklung der neuen mathematischen Theorien erwiesen. Die nicht standardmässige Analyse kann man mit der Brücke vergleichen, die durch den Fluss hinübergeworfen ist. Der Bau der Brücke dehnt das uns zugängliche Territorium nicht aus, aber verringert den Weg von einer Küste zu anderem. Solchermaßen macht die nicht standardmässige Analyse die Beweise vieler Theoreme kürzer.

Die Struktur des nicht standardmässigen "Mikrokosmos" besprochen, werden wir etwas Wörter über den Bau des nicht standardmässigen "Makrokosmos" sagen. Sie kann man auf die Klassen ("die Galaxise") zerschlagen, jeder von denen ist veranstaltet, gleich einer Menge aller endlichen hypergültigen Zahlen. Unter gibt es weder größt, noch am meisten klein; zwischen jeden von zwei unendlich viel geben es andere.

Die Schlussfolgerung ist dies: wenn wir unendlich klein betrachten wollen, sollen wir eine Menge R der gültigen Zahlen bis zu einer einiger großer Menge *R ausdehnen. Wir werden die Elemente dieser neuen Menge als die hypergültigen Zahlen nennen. Darin wird das Axiom Archimedes nicht erfüllt und es existieren die unendlich kleinen Zahlen, solche, dass wieviel sie mit sich nicht zusammenlege, die Summe wird weniger Nicht standardmässig die ganze Zeit bleiben, oder, die Analyse studiert eine Menge der hypergültigen Zahlen *R.

Das Beispiel die Konstruktion Mengen. Jede gültige Zahl, befriedigend der Ungleichheit, zerlegen wir in den unendlichen binären Bruch; für die Versorgung der Eindeutigkeit verbieten wir die Zerlegungen mit der unendlichen Zahl der gehenden nacheinander Einheiten. Wir fixieren eine willkürliche unendlich große natürliche Zahl und ist jene gültige Zahlen abgenommen, bei denen - das. Mitglied der Zerlegung der Einheit gleich ist; eine Menge aller abgenommenen so gültigen Zahlen gewaltig nach Lebegu.